- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校2023年中考数学强基联考试卷

如图

【证明体验】

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终在菱形 $\text{[math]}$ 的内部.

（1）、图2，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

（2）、【思考探究】
如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为▲ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为▲ .

$\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，线段 $\text{[math]}$ 的长为.