- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

海南省琼中县2023年中考数学一模试题

【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德 $\text{[math]}$ ，公元前 $\text{[math]}$ 公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.

证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ .

（1）、【理解运用】如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ；