- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

河北省秦皇岛市2023年中考数学一模测试卷

为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰．若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；……，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）．

（1）、填写下表：

每条边上摆放的盆数（n）	2	3	4	5	6	…
需要的鲜花总盆数（y）	3	6	9			…

（2）、写出需要的鲜花总盆数y与n之间的关系式：

（3）、能否用2023盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由．

举一反三

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（　　）

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁ ，算出了正△A₁B₁C₁的面积。然后分别取△A₁B₁C₁的三边中点A₂、B₂、C₂ ，作出了第2个正△A₂B₂C₂ ，算出了正△A₂B₂C₂的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃ ，算出了正△A₃B₃C₃的面积……，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（）

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需{#blank#}1{#/blank#}根火柴棒．

如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为{#blank#}1{#/blank#}．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\text{[math]}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（ $\text{[math]}$ ），网眼数（ $\text{[math]}$ ），边数（ $\text{[math]}$ ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图
结点数（ $\text{[math]}$ ）	4	6	9	12
网眼数（ $\text{[math]}$ ）	1	2	4	6
边数（ $\text{[math]}$ ）	4	7	12	☆

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