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题型：阅读理解题类：难易度：困难

福建省福州第四中学桔园洲中学2022-2023学年八年级下学期2月月考数学试卷

请阅读下列材料：已知：如图（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ .探究线段 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）、猜想 $\text{[math]}$ 三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；

（2）、当动点E在线段 $\text{[math]}$ 上，动点D运动在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；

（3）、已知：如图（3），等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D、E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你找出一个条件，使线段 $\text{[math]}$ 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．

如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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