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题型:阅读理解 题类: 难易度:困难

山西吕梁孝义市2022年九年级中考第三次模拟数学试题

阅读下列材料,并完成相应学习任务:

勾股定理,是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派.

中国古代称直角三角形为勾股形(直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦),周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例,所以我国称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理.

勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法(不完整).

如图,在中,

求证:

证明:作出的外接圆O.延长到点D,使得 . 连接 , 交于点E.延长的延长线交于点M.连接 , 延长交于点N

, ∴的直径.

. (依据1)

学习任务:

(1)、材料中“依据1”是:
(2)、请根据上述材料中的部分证明过程,判断的数量关系和位置关系,并证明;
(3)、请结合材料与(2)中的证明过程,用不同的方法表示图中阴影部分面积,完成勾股定理的证明(用含a,b,c的式子表示).
举一反三
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