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题型：综合题题类：难易度：普通

福建省南平市2022-2023学年九年级下学期教学质量第一次抽测数学试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于原点O和点A，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.

（1）、求点B和点C的坐标；

（2）、抛物线上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的动点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G.设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为。

如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．

抛物线y=x²+（2t﹣2）x+t²﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间 $\text{[math]}$ ，解答下列各问题：

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