- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点A，并与点A的对边 $\text{[math]}$ 相切于点D，则该 $\text{[math]}$ 就叫做 $\text{[math]}$ 的切接圆.根据上述定义解决下列问题：

（1）、已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“切接圆”吗？请说明理由.

②在图3中，若点D在 $\text{[math]}$ 的边上，以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“切接圆”时，求 $\text{[math]}$ 的半径（直接写出答案）.

思维拓展

（2）、如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边 $\text{[math]}$ 落在x轴上.试说明：以抛物线 $\text{[math]}$ 图像上任意一点为圆心都可以作过点C的 $\text{[math]}$ 的“切接圆”.

举一反三

如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（　　）