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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市兰溪市2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题

问题提出：

如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井.

（1）、问题解决：

若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.

（2）、你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.

（3）、问题拓展：

如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建 $\text{[math]}$ .

问水井要修建几米？

（4）、若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.

举一反三

已知二次函数y=ax²﹣4ax+1

水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，用两个相同的管子在容器的 $\text{[math]}$ 高度处连通（即管子底端离容器底 $\text{[math]}$ ）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $\text{[math]}$ ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 $\text{[math]}$ 分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ ，则开始注入{#blank#}1{#/blank#}分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 $\text{[math]}$ ．

如图，已知圆柱的底面直径BC= $\text{[math]}$ ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 有3条路，其中走 $\text{[math]}$ 最近，其数学依据是（）

如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图（保留作图痕迹，不必写作法）．

①作线段AB；

②连结CD，并延长至点E，使得CE=2CD；

③在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点的距离之和最短．

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