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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省宿州市萧县2023年一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）、求k的值．

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，则图中是否存在与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．

（3）、点M在直线 $\text{[math]}$ 上，N是平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请直接写出点N的坐标．

举一反三

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于{#blank#}1{#/blank#} ．

在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

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