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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区部分学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．

（1）、如图①，若∠B=45°，且点D恰好落在线段BC上，求证：点F为线段AC的中点；

（2）、如图②，若△ABC为等边三角形，且边长为4，当点D落在线段CE上时，求AF的长度；

（3）、如图③，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=8．连结AD、BD、CD，若△ACD与△BDC面积相等，且CD=4，求△ABC的面积．

举一反三

下列图形中，不能够折叠成正方体的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图，已知S₁ ， S₂和S₃分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S₁ ， S₂和S₃满足的关系式为（）

如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．

操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 $\text{[math]}$ cm 的速度由点 B 向点 A 运动.同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ⊥MP. 一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为 t 秒(t>0).

如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）

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