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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市祝塘中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 $\text{[math]}$ cm 的速度由点 B 向点 A 运动.同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ⊥MP. 一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为 t 秒(t>0).

（1）、△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；

（2）、若∠ABC＝60°，AB＝4 $\text{[math]}$ cm.

①求动点 Q 的运动速度；

②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式.（不必写出 t 的取值范围）

（3）、探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由.

举一反三

如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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