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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市潮南区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（B）

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：矩形ABCD是正方形．

举一反三

如图2，∠MON=90⁰ ，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）.

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF ， DF∥BE ， ∠B＝∠D ，求证：AD＝BC ．

如图是一张矩形纸片，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形内的点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 恰好为矩形对角线中点时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，G是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ 并延长至F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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