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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

在单位长度为1的正方形网格中,如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点,我们称其为格点凸多边形,并记该格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,多边形边上的格点数为L.
(1)、对于图中的五个凸多边形,补全以下表格:

多边形

面积S

内部格点数N

边上格点数L

7

4

8

8

9

5

10

10

11

11

(2)、借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式:S与的数量关系可用等式表示为
(3)、已知格点长方形ABCD,设其边长 , 其中m,n为正整数.请以格点长方形为例,尝试证明(2)中的格点凸多边形的面积公式.
举一反三
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