在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
（1）、对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：
多边形 | 面积S | 内部格点数N | 边上格点数L | 
|
Ⅰ | | | | |
Ⅱ | 7 | 4 | 8 | 8 |
Ⅲ | | | | |
Ⅳ | 9 | 5 | 10 | 10 |
Ⅴ | 
| 11 | 11 | 
|
（2）、借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与
的数量关系可用等式表示为
；
（3）、已知格点长方形ABCD，设其边长
， 其中m，n为正整数．请以格点长方形
为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．
