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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省忻州市代县2022-2023学年九年级上学期期末综合评估数学试题

阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．

已知：如图1， $\text{[math]}$ 的两弦 $\text{[math]}$ 相交于点P．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

如图1，连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，（根据）

∴ $\text{[math]}$ @，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

任务：

（1）、请将上述证明过程补充完整．

根据：；@：．

（2）、小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

举一反三

在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）

下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程.

已知：平面内一点 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作孤，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 即为所求的角.{#blank#}1{#/blank#}

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AE＝1，则EB的长为（）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧 $\text{[math]}$ 所对的圆周角∠FPG的大小为{#blank#}1{#/blank#}度．

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