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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

（1）、求证：△ADE∽△FCD；

（2）、若AD＝6，tan∠DCF＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△_DOE：S_△_COB=4：9，则AE：EC为（）

如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（）

如图是用杠杆撬石头的示意图， $\text{[math]}$ 是支点，当用力压杠杆的 $\text{[math]}$ 端时，杠杆绕 $\text{[math]}$ 点转动，另一端 $\text{[math]}$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $\text{[math]}$ 端必须向上翘起 $\text{[math]}$ ，已知杠杆的动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 端向下压{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n分别为边B₁B₂ ， B₂B₃ ， B₃B₄ ， …，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁ ， △B₂C₂M₂的面积为S₂ ， …△B_n∁_nM_n的面积为S_n ，则S_n＝{#blank#}1{#/blank#}.（用含n的式子表示）

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