题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省达州市通川区六校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成a²+b²（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为5＝1²+2² ，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）、已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a，b为整数）的形式；

（2）、若x²-4x+5可配方成（x-m）²+n（m，n为常数），求mn的值；

（3）、已知S＝x²+4y²+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．

举一反三

用配方法将y=x²-6x+11化成y=a（x-h）²+k的形式为( )

小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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