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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省枣庄市薛城区五校联考2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“快乐分式”．

（1）、下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .

（2）、将“快乐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ = .

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

举一反三

请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（）

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 $\text{[math]}$ 放入其中时，会得到一个新的数： $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ．现将数对 $\text{[math]}$ 放入其中得到数m={#blank#}1{#/blank#}，再将数对 $\text{[math]}$ 放入其中后，得到的数是{#blank#}2{#/blank#}．

对于实数m、n，我们定义一种运算为：m※n=mn+m+n.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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