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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州第十六中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.

（1）、依题意补全图1；

（2）、在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；

（3）、若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.

举一反三

腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（　　）

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ， AB＝ $\text{[math]}$ ，OA＝a ， OB＝b ，且a ， b满足： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．

(1)求证：CD⊥AB；

(2)求该三角形的腰的长度．

问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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