- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．

（1）直接写出点C的坐标
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值是？