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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市杭州外国语学校2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

已知，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，点E运动到边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，设 $\text{[math]}$ ，用y表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和，求y关于x的函数解析式及其最大值.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S_△AMN：S_△ABC=4：9，则AM+AN的长为（　　）

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）.点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP.点M是AB的中点，点N是AD的中点.

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是 $\text{[math]}$ ，则图像经过点D的反比例函数的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

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