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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县拔茅中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，D，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）、试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由.

举一反三

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（）

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使PQ∥l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；

②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线PQ；

所有直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程．

如图，点A、B、C、D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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