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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

两个城镇 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ 是东西方向的公路.现电信部门需在 $\text{[math]}$ 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离必须相等，到两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离也必须相等，且在 $\text{[math]}$ 的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 $\text{[math]}$ .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

举一反三

如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请利用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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