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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省荆门市京山市2022-2023学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，连接EF交CD于点H.

①求证：CD垂直平分EF：

②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明.

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．

如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．

如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= $\text{[math]}$ ，则PB+PC={#blank#}1{#/blank#}．

已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}度．

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