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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

如图在数轴上A点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

（1）、点A表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

（2）、若在原点 $\text{[math]}$ 处放一挡板，一小球甲从点A处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

当 $\text{[math]}$ 时，甲小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；乙小球到原点的距离 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$ 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

举一反三

在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有{#blank#}1{#/blank#}个，它是{#blank#}2{#/blank#}．

如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 $\text{[math]}$ OA+50=OB，点B对应数是90．

若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 $\text{[math]}$ ，则该直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（）

在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【解决问题】解：由题意，得 $\text{[math]}$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

① $\text{[math]}$ 都是正数，即 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综上所述， $\text{[math]}$ 值为3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

若 $\text{[math]}$ +(y+2)²=0，则(x+y)²⁰¹⁵等于（）

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