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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市丛台区联考2022--2023学年九年级上学期第二阶段质量评价数学试题

如图①所示，将一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和一个长为2、宽为1的长方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，构成一个大的长方形 $\text{[math]}$ ．现将小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至长方形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图②，G为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab²+a²b的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过E，A′两点.

如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．

如图，两个形状大小相同的长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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