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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市丛台区联考2022--2023学年九年级上学期第二阶段质量评价数学试题

如图①所示，将一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和一个长为2、宽为1的长方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，构成一个大的长方形 $\text{[math]}$ ．现将小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至长方形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图②，G为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．

举一反三

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD 的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．

如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论正确的是（）

①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=122.5°；④BC+FG=1.5

如图，有一座小山，现要在小山A ， B的两端开一条隧道，施工队要知道A ， B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C ，连接AC并延长到D ，使CD＝CA ，连接BC并延长到E ，使CE＝CB ，连接DE ．经测量DE ， EC ， DC的长度分别为800 m，500 m，400 m，则A ， B之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}m．

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