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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

湖北省武汉市黄陂区2019届数学中考模拟试卷(4月)

如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线 )过E,A′两点.

(1)、填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′();
(2)、当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且 时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)、若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:

①求a,b,m满足的关系式;

②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.

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