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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“ $\text{[math]}$ 型三角形”，最长边称为“弦边”.

（1）、小张认为：等腰三角形不可能是“ $\text{[math]}$ 型三角形” $\text{[math]}$ 你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型三角形”， $\text{[math]}$ ， “弦边” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 作轴对称，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 型三角形”时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（　　）个

如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为（）．

如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．

如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC。

如图， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，点Р是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

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