我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

（1）、请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称．

（2）、如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且CD、BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC= $\text{[math]}$ ∠A．请你写出与∠A相等的角．

（3）、我们易证图中的四边形BCED是等对边四边形．

（提示：如图2，可证△BGO≌△CFO再证△BGD≌△CFE，可得到结论BD=CE．不需证明）

若在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，D、E分别在AB、AC上，且CD、BE相交于点O，∠DCB=∠EBC= $\text{[math]}$ ∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

举一反三

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是（　　）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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