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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市高陵区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

（1）、求原矩形的长和宽的比．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= $\text{[math]}$ （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC.

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