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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市南海区西樵镇2022-2023学年八年级上学期期中考数学试题

如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出点C的坐标为；

（2）、P为x轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，直接写出S与m的函数关系式；

（3）、在（2）的条件下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

举一反三

小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边AB的中点， AC=6 cm， BC=8 cm，则 CD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB垂直平分半径OC，OC=2，则弦AB的长为（）

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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