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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市定海区2022-2023学年九年级上学期四校联考期中阶段性测试数学试题卷

如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

（1）、如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；

（2）、如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，

①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

举一反三

如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．

已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为{#blank#}1{#/blank#} ．

钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30分钟，分针针端转过的弧长是{#blank#}1{#/blank#}．

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是闪亮四边形， $\text{[math]}$ 是亮线.

已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个.

如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

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