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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

解答题

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ；

（2）、[类比探究]

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、[拓展提升]

如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　)

如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．

如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC²=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）

如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．

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