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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

解答题

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ；

（2）、[类比探究]

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、[拓展提升]

如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= $\text{[math]}$ ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，已知以点A、

D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

如图，在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是S， $\text{[math]}$ 的长是x，则S与x之间的数关系式是（）

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