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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市西光中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．

（1）、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．…

（2）、试用正整数n表示这个规律，并加以证明；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是{#blank#}1{#/blank#}．

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30， ▲ ， ▲ ， ▲ ，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）

如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于（）

分解因式： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

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