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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳楼区湘一南湖学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

举一反三

如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（ 1 ）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）

已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.

在 $\text{[math]}$ 中，有下列条件： ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中能说明 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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