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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市长安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，连接PQ、QD，设点P运动的时间为ts．

（1）、求证：四边形PCQD是平行四边形；

（2）、当四边形PCQD成为菱形时，求出相应的t的值；

（3）、 $\text{[math]}$ 与以C、P、Q为顶点的三角形能否相似，如果能，求出相应的t的值；如果不能，请说明理由．

举一反三

已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， OE=3cm，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

探索与拓展应用，
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点O为对角线交点， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点P（P不与O重合），连接 $\text{[math]}$ ，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ，如图所示．

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