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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市鼓楼区屏东中学2022-2023学年九年级上学期开门考数学试卷

已知△ABC为等边三角形，其边长为4．点P是AB边上一动点，连接CP．

（1）、如图1，点E在AC边上且AE＝BP，连接BE交CP于点F．

①求证：BE＝CP；

②求∠BFC的度数．

（2）、如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D．设BP＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD平分∠BAC ， E、F分别是AD、AC上的点，请你填写两个不一样的条件{#blank#}1{#/blank#}或{#blank#}2{#/blank#}，使EF∥AB.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长（）

如图，工人师傅在施工过程中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）

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