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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省绵阳市三台县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在半径为2的扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求线段OD的长；

（2）、在 $\text{[math]}$ 中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

（3）、在 $\text{[math]}$ 中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．

（1）直接写出点C的坐标
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值是？

如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.

如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）

如图1是一个轨道的示意图，其中四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，边长 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以 $\text{[math]}$ 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B出发，依照设定的顺序分别经过O，C，D三点各一次并最终到达点A．记机器人运动的时间为 $\text{[math]}$ ，机器人到观测仪的距离为 $\text{[math]}$ ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．

在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y与x的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．

$\text{[math]}$	0	1	2	4	5	6	a
$\text{[math]}$	0	1	2	2	1	b	2

表1

根据上述信息回答：

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