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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年九年级上学期返校考数学试卷

如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、P是抛物线上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线是有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

二次函数y＝ax²＋4x＋a的最大值是3，则a= {#blank#}1{#/blank#}.

已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（　　）

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最小值．

已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

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