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题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

湖北省黄石市2022年中考数学试卷

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）、直接应用：

方程 $\text{[math]}$ 的解为；

（2）、间接应用：

已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展应用：

已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

一元二次方程x²+px=2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=﹣2x₂ ，则p的值为（　　）

已知关于x的方程x²﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x₁ ， x₂是方程的两个实数根，求（x₁﹣1）（x₂﹣1）的值．

已知，一元二次方程x²﹣8x+15=0的两根分别是⊙O₁和⊙O₂的半径，当⊙O₁和⊙O₂相切时，O₁O₂的长度是（）

一元二次方程m₁x²+ $\text{[math]}$ x+1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，一元二次方程m₂x²+ $\text{[math]}$ x+1=0的两根为x₃ ， x₄ ，若x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，则m₁ ， m₂的大小关系为（）

若α、β是一元二次方程x²+2x﹣6=0的两个不相等的根，则α²﹣2β的值是（）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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