某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO= ．

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y= （k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= ．