- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市历下区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明．

（1）、请你判断111222（填能或不能）被3整除；

（2）、为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1236”试着进行推理：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

∵“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，

∴当“ $\text{[math]}$ ”被3整除，原数就能被3整除．

现在，设 $\text{[math]}$ 是个四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“ $\text{[math]}$ ”能被3整除，则 $\text{[math]}$ 能被3整除；

（3）、定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位．例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若 $\text{[math]}$ 的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被11整除．

举一反三

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式 $\text{[math]}$ ＜m的解集是（）

世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（　　）

如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）

对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy ，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则 $\text{[math]}$ ※b={#blank#}1{#/blank#}.

设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[﹣1.02]=﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]={#blank#}1{#/blank#}.

规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为{#blank#}1{#/blank#}.

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心