- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

山西省晋中市榆次区2022年九年级第二次模拟数学试题

综合与实践

问题背景：

在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、实践操作：

同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，其它条件不变，发现了 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的性质，有两个小组给出如下的证明思路：

“团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；

“实践组”：由 $\text{[math]}$ 想到将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，将四边形 $\text{[math]}$ 转化成我们学过的特殊图形．

①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；

②求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）

（2）、“创新组”的同学发现在图2中 $\text{[math]}$ ，请你说明理由；

（3）、拓展延伸：

“善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当 $\text{[math]}$ 时，其它条件不变，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．