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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

吉林省长春市2022年中考数学真题

【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形 $\text{[math]}$ 为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 $\text{[math]}$ ．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为点E，折痕为 $\text{[math]}$ ；再沿过点F的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点为点H，折痕为 $\text{[math]}$ ；然后连结 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 $\text{[math]}$ ．

（1）、【问题解决】

小亮对上面 $\text{[math]}$ 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

证明：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，

∴ $\text{[math]}$ ．

由折叠可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

请你补全余下的证明过程．

（2）、【结论应用】

$\text{[math]}$ 的度数为度， $\text{[math]}$ 的值为；

（3）、在图①的条件下，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图②，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．（用含a的代数式表示）

举一反三

如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}

已知，如图，把一矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD交于M点，写出一组相等的线段{#blank#}1{#/blank#}（不包括AB=CD和AD=BC）．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，点F是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

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