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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省常州市2022年中考数学试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值和对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	4	3	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）、求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（3）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上互不重合的三点.已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于该函数图象的对称轴对称，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=- $\text{[math]}$ t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc<0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0．你认为其中正确的是（）

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

求证：DC⊥BE．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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