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题型：综合题题类：真题难易度：困难

天津市2022年中考数学真题

将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 $\text{[math]}$ ，点O的对应点 $\text{[math]}$ 落在第一象限．设 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图②，若折叠后重合部分为四边形， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，F，试用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；

（3）、若折叠后重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．

举一反三

如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形纸 ABCD 的面积是 50cm ² ，将四个角分别沿虚线往里折叠得到一个较小的正方形 EFGH （ E，F，G，H 分别为各边中点）．

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE ，将△ADE沿AE对折得到△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．

将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边AC上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为EF.已知 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边BC上的一点，连接AD， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠得到 $\text{[math]}$ ， AE与BC交于点F．

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