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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷

小东在做九上课本123页习题:“1: 也是一个很有趣的比.已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP:AB=1: .”小东的作法是:如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A为圆心,AC长为半径作弧,交线段AB于点P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段AB的“趣点”.

(1)、你赞同他的作法吗?请说明理由.
(2)、小东在此基础上进行了如下操作和探究:连结CP,点D为线段AC上的动点,点E在AB的上方,构造△DPE,使得△DPE∽△CPB.

①如图3,当点D运动到点A时,求∠CPE的度数.

②如图4,DE分别交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时(CD<AD),猜想:点N是否为线段ME的“趣点”?并说明理由.

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