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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省临沂市临沭县2022年中考一模数学试题

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都落在对角线 $\text{[math]}$ 上，展开得折痕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图1．

转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使它的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，如图4．

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；

（2）、线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

（3）、连接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，若图2中的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．如图3，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为 $\text{[math]}$ ；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）

①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4 $\text{[math]}$ -2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ -2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第三象限的图象上，若四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， …，四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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