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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

山东省日照市岚山区2022年中考一模数学试题

（1）、【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为a，则正方形 $\text{[math]}$ 的周长为，面积为（都用含a的代数式表示）．

（2）、【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．

①在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P是原点O的“正方形关联点”．若 $\text{[math]}$ ，则O、P的“关联正方形”的周长是 ▲ ；若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ▲ ．

②如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y= $\text{[math]}$ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．

已知： $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现定义： $\text{[math]}$ ，例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[﹣1.02]=﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]={#blank#}1{#/blank#}.

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

定义“ $\text{[math]}$ ”运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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