- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区十校2022年九年级4月模拟（二模）数学试题

如图已知二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作AB $\text{[math]}$ x轴，交y轴于点D，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接BC．

（1）、求该二次函数的表达式及点M的坐标；

（2）、若将该二次函数图象向上平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

（3）、点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

举一反三

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

如图，抛物线y=ax²﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．

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