- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

浙江省金华市兰溪市聚仁学校2022届九年级下学期3月月考数学试卷（一模）

定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”.

（1）、【基础巩固】
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC= $\text{[math]}$ ，求AE+BE+CE=.

（2）、【尝试应用】
如图2，等边三角形ABC边长为 $\text{[math]}$ ，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究等边三角形ABC的“近点”P与D的距离，并求出等边三角形ABC的“最近值”.

（3）、【拓展提高】
如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方.

举一反三

①AM=CN；

②∠AME=∠BNE；

③BN﹣AM=2；

④S_△_EMN= $\text{[math]}$ ．

上述结论中正确的个数是（）

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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